В1. Один из углов треугольника в два раза больше другого угла и на 30° больше третьего угла этого треугольника. Вычислите углы треугольника.

Решение:

1. Обозначим углы треугольника как \( \alpha \), \( \beta \) и \( \gamma \).
2. Пусть \( \alpha = 2 \beta \) (один угол в два раза больше другого).
3. Пусть \( \alpha = \gamma + 30^{\circ} \) (тот же угол на 30° больше третьего).
4. Из второго уравнения выразим \( \gamma = \alpha - 30^{\circ} \).
5. Теперь выразим все углы через \( \beta \):
6. \( \alpha = 2 \beta \)
7. \( \gamma = 2 \beta - 30^{\circ} \)
8. Сумма углов треугольника равна 180°: \( \alpha + \beta + \gamma = 180^{\circ} \).
9. Подставим выражения для углов:
10. \( 2 \beta + \beta + (2 \beta - 30^{\circ}) = 180^{\circ} \)
11. \( 5 \beta - 30^{\circ} = 180^{\circ} \)
12. \( 5 \beta = 210^{\circ} \)
13. \( \beta = \frac{210^{\circ}}{5} = 42^{\circ} \)
14. Теперь найдем остальные углы:
15. \( \alpha = 2 \beta = 2 \cdot 42^{\circ} = 84^{\circ} \)
16. \( \gamma = \alpha - 30^{\circ} = 84^{\circ} - 30^{\circ} = 54^{\circ} \)
17. Проверим: \( 84^{\circ} + 42^{\circ} + 54^{\circ} = 180^{\circ} \).

Ответ: Углы треугольника равны 84°, 42° и 54°.