В1. Найдите значение выражения $$\frac{a^2-1}{a-b} : \frac{7a-7b}{a^2+a}$$ при $$a=-5$$, $$b=-2$$

Решение:

1. Упростим выражение:

$$ \frac{a^2-1}{a-b} : \frac{7a-7b}{a^2+a} = \frac{a^2-1}{a-b} \cdot \frac{a^2+a}{7a-7b} $$

Разложим числители и знаменатели на множители:

$$ \frac{(a-1)(a+1)}{a-b} \cdot \frac{a(a+1)}{7(a-b)} $$

Объединим:

$$ \frac{(a-1)(a+1)^2 a}{7(a-b)^2} $$

2. Подставим значения $$a=-5$$ и $$b=-2$$:

$$ \frac{(-5-1)(-5+1)^2 (-5)}{7(-5-(-2))^2} = \frac{(-6)(-4)^2 (-5)}{7(-3)^2} = \frac{(-6)(16)(-5)}{7(9)} $$

Вычислим:

$$ \frac{480}{63} $$

Сократим дробь на 3:

$$ \frac{160}{21} $$

Ответ: \(\frac{160}{21}\).