Контрольные задания > 3. В жаркий день для охлаждения яблочного сока массой тс = 300 г, находящего при температуре 11 = 30 °С, Вася использовал кубики льда из морозилки. Длина ребра кубика а = 3 см, начальная температура 12 = -10 °С. Теплообменом сока и кубиков с окружающей средой и стаканом можно пренебречь. Удельная теплоёмкость сока сс = 4200 Дж/(кг °С), удельная теплоёмкость льда сл= 2100 Дж/(кг· °С), удельная теплота плавления льда λ = 330 кДж/кг. 1) Определите массу одного кубика льда, если плотность льда р 900 кг/м³. 2) Вася опускал кубики в сок до тех пор, пока они не перестали таять. Какой стала температура содержимого стакана? 3) Какое минимальное количество кубиков Васе для этого понадобилось?
Вопрос:

3. В жаркий день для охлаждения яблочного сока массой тс = 300 г, находящего при температуре 11 = 30 °С, Вася использовал кубики льда из морозилки. Длина ребра кубика а = 3 см, начальная температура 12 = -10 °С. Теплообменом сока и кубиков с окружающей средой и стаканом можно пренебречь. Удельная теплоёмкость сока сс = 4200 Дж/(кг °С), удельная теплоёмкость льда сл= 2100 Дж/(кг· °С), удельная теплота плавления льда λ = 330 кДж/кг. 1) Определите массу одного кубика льда, если плотность льда р 900 кг/м³. 2) Вася опускал кубики в сок до тех пор, пока они не перестали таять. Какой стала температура содержимого стакана? 3) Какое минимальное количество кубиков Васе для этого понадобилось?

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

В этой задаче нужно найти массу кубика льда, конечную температуру сока и количество кубиков.

1) Определите массу одного кубика льда, если плотность льда \(\rho = 900 \text{ кг/м}^3\).

Дано:

  • Плотность льда: \(\rho = 900 \text{ кг/м}^3\)
  • Длина ребра кубика: \(a = 3 \text{ см} = 0.03 \text{ м}\)

Найти: массу кубика льда m.

Решение:

Объем кубика:

\[V = a^3 = (0.03 \text{ м})^3 = 0.000027 \text{ м}^3\]

Масса кубика льда:

\[m = \rho \cdot V = 900 \text{ кг/м}^3 \cdot 0.000027 \text{ м}^3 = 0.0243 \text{ кг} = 24.3 \text{ г}\]

2) Вася опускал кубики в сок до тех пор, пока они не перестали таять. Какой стала температура содержимого стакана?

Подробное решение второго пункта

Дано:

  • Масса сока: \(m_c = 300 \text{ г} = 0.3 \text{ кг}\)
  • Начальная температура сока: \(t_1 = 30 ^\circ\text{C}\)
  • Начальная температура льда: \(t_2 = -10 ^\circ\text{C}\)
  • Удельная теплоемкость сока: \(c_c = 4200 \text{ Дж/(кг \cdot °C)}\)
  • Удельная теплоемкость льда: \(c_\л = 2100 \text{ Дж/(кг \cdot °C)}\)
  • Удельная теплота плавления льда: \(\lambda = 330 \text{ кДж/кг} = 330000 \text{ Дж/кг}\)
  • Масса одного кубика льда: \(m = 0.0243 \text{ кг}\)

Процесс:

  1. Лед нагревается от \(-10 ^\circ\text{C}\) до \(0 ^\circ\text{C}\).
  2. Лед тает при \(0 ^\circ\text{C}\).
  3. Талая вода (от льда) нагревается от \(0 ^\circ\text{C}\) до конечной температуры \(t\).
  4. Сок охлаждается от \(30 ^\circ\text{C}\) до конечной температуры \(t\).

Уравнение теплового баланса для одного кубика льда:

\[m_c \cdot c_c \cdot (t_1 - t) = m \cdot c_\л \cdot (0 - t_2) + m \cdot \lambda + m \cdot c_в \cdot (t - 0)\]

Где \(c_в = 4200 \text{ Дж/(кг \cdot °C)}\) - удельная теплоемкость воды.

Подставляем значения:

\[0.3 \cdot 4200 \cdot (30 - t) = 0.0243 \cdot 2100 \cdot (0 - (-10)) + 0.0243 \cdot 330000 + 0.0243 \cdot 4200 \cdot (t - 0)\] \[1260 \cdot (30 - t) = 0.0243 \cdot 2100 \cdot 10 + 0.0243 \cdot 330000 + 0.0243 \cdot 4200 \cdot t\] \[37800 - 1260t = 510.3 + 8019 + 102.06t\] \[37800 - 510.3 - 8019 = 102.06t + 1260t\] \[29270.7 = 1362.06t\] \[t = \frac{29270.7}{1362.06} \approx 21.5 \, ^\circ\text{C}\]

3) Какое минимальное количество кубиков Васе для этого понадобилось?

Подробное решение третьего пункта

Теперь определим, сколько кубиков потребуется для достижения этой температуры. Пусть N - количество кубиков льда. Тогда уравнение теплового баланса будет выглядеть так:

\[m_c \cdot c_c \cdot (t_1 - t) = N \cdot (m \cdot c_\л \cdot (0 - t_2) + m \cdot \lambda + m \cdot c_в \cdot (t - 0))\] \[0.3 \cdot 4200 \cdot (30 - 0) = N \cdot (0.0243 \cdot 2100 \cdot (0 - (-10)) + 0.0243 \cdot 330000 + 0.0243 \cdot 4200 \cdot (0 - 0))\] \[0.3 \cdot 4200 \cdot 30 = N \cdot (0.0243 \cdot 2100 \cdot 10 + 0.0243 \cdot 330000)\] \[37800 = N \cdot (510.3 + 8019)\] \[37800 = N \cdot 8529.3\] \[N = \frac{37800}{8529.3} \approx 4.43\]

Так как количество кубиков должно быть целым числом, Васе понадобится 5 кубиков льда.

Ответ:

  1. 24.3 г
  2. \(21.5 ^\circ\text{C}\)
  3. 5 кубиков
Проверка за 10 секунд: Масса кубика 24.3 г, конечная температура 21.5°C, нужно 5 кубиков.
Уровень Эксперт: Всегда записывай уравнение теплового баланса, чтобы не забыть учесть все процессы.
ГДЗ по фото 📸

Похожие