В записи двузначного числа зачеркнули одну цифру, и оно уменьшилось в 31 раз. Какую цифру и в каком числе зачеркнули?

Решение:

Пусть исходное двузначное число будет представлено как \( 10a + b \), где \( a \) — цифра десятков, а \( b \) — цифра единиц. Исходное число больше 0, следовательно \( a \) от 1 до 9, а \( b \) от 0 до 9.

Рассмотрим два случая:

1. Зачеркнута цифра десятков \( a \).
   Оставшееся число равно \( b \). По условию: \( 10a + b = 31b \).
   \( 10a = 30b \)
   \( a = 3b \>.
   Так как \( a \) — цифра от 1 до 9, а \( b \) — цифра от 0 до 9, подходят следующие пары \( (a, b) \):
   Если \( b=1 \), то \( a=3 \). Число: 31. Зачеркнули 3, осталось 1. \( 31 = 31 × 1 \). Это решение подходит.
   Если \( b=2 \), то \( a=6 \). Число: 62. Зачеркнули 6, осталось 2. \( 62 = 31 × 2 \). Это решение подходит.
   Если \( b=3 \), то \( a=9 \). Число: 93. Зачеркнули 9, осталось 3. \( 93 = 31 × 3 \). Это решение подходит.
2. Зачеркнута цифра единиц \( b \).
   Оставшееся число равно \( a \). По условию: \( 10a + b = 31a \).
   \( b = 21a \>.
   Так как \( a \) — цифра от 1 до 9, а \( b \) — цифра от 0 до 9, этому равенству не удовлетворяет ни одна пара \( (a, b) \), потому что даже при \( a=1 \), \( b=21 \), что не является цифрой.

Таким образом, цифру десятков зачеркнули.

Возможные варианты:

• Исходное число 31, зачеркнули цифру 3, осталось 1.
• Исходное число 62, зачеркнули цифру 6, осталось 2.
• Исходное число 93, зачеркнули цифру 9, осталось 3.

Задание не уточняет, какое именно число, поэтому мы приводим все возможные варианты.

Ответ: Зачеркнули цифру десятков. Возможные исходные числа: 31 (зачеркнули 3), 62 (зачеркнули 6), 93 (зачеркнули 9).