17. В задуманном двузначном числе цифра, стоящая в разряде единиц, в 3 раза меньше цифры, стоящей в разряде десятков. Если эти две цифры поменять местами, то число уменьшится на 36. Найдите задуманное число.

Пошаговое решение:

• Пусть x — цифра в разряде десятков, y — цифра в разряде единиц. Тогда задуманное число можно представить как \(10x + y\).
• Из условия задачи нам известно, что цифра в разряде единиц в 3 раза меньше цифры в разряде десятков: \(y = \frac{x}{3}\).
• Если поменять цифры местами, то получится число \(10y + x\). Это число на 36 меньше исходного: \(10x + y - (10y + x) = 36\).

Теперь решим систему уравнений:

\[\begin{cases}y = \frac{x}{3}\\10x + y - (10y + x) = 36\end{cases}\]

• Подставим первое уравнение во второе: \(10x + \frac{x}{3} - (10 \cdot \frac{x}{3} + x) = 36\).
• Упростим уравнение: \(10x + \frac{x}{3} - \frac{10x}{3} - x = 36\).
• Приведем подобные слагаемые: \(9x - \frac{9x}{3} = 36\).
• \(9x - 3x = 36\).
• \(6x = 36\).
• \(x = 6\).
• Теперь найдем y: \(y = \frac{6}{3} = 2\).

Таким образом, задуманное число равно \(10 \cdot 6 + 2 = 62\).

Ответ: 62