В ящике лежат 16 красных и 4 зелёных карандаша. Миша достаёт карандаши по очереди в случайном порядке. Какова вероятность того, что в первый раз он достанет зеленый карандаш третьим по счёту? Ответ округлите до сотых.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определяем общее количество карандашей в ящике. Всего \( 16 \) красных + \( 4 \) зеленых = \( 20 \) карандашей.
2. Шаг 2: Находим вероятность того, что первый вытащенный карандаш НЕ будет зеленым (т.е. будет красным). Вероятность \( P(K_1) = \frac{16}{20} \).
3. Шаг 3: Находим вероятность того, что второй вытащенный карандаш НЕ будет зеленым (т.е. тоже будет красным), при условии, что первый был красным. Теперь в ящике \( 15 \) красных и \( 4 \) зеленых, всего \( 19 \) карандашей. Вероятность \( P(K_2|K_1) = \frac{15}{19} \).
4. Шаг 4: Находим вероятность того, что третий вытащенный карандаш будет зеленым, при условии, что первые два были красными. Теперь в ящике \( 14 \) красных и \( 4 \) зеленых, всего \( 18 \) карандашей. Вероятность \( P(Z_3|K_1, K_2) = \frac{4}{18} \).
5. Шаг 5: Чтобы найти вероятность всей последовательности событий (красный, красный, зеленый), перемножаем полученные вероятности: \( P(K_1, K_2, Z_3) = P(K_1) \cdot P(K_2|K_1) \cdot P(Z_3|K_1, K_2) = \frac{16}{20} \cdot \frac{15}{19} \cdot \frac{4}{18} \).
6. Шаг 6: Вычисляем результат: \( \frac{16}{20} \cdot \frac{15}{19} \cdot \frac{4}{18} = \frac{4}{5} \cdot \frac{15}{19} \cdot \frac{2}{9} = \frac{4 \cdot 3 \cdot 2}{1 \cdot 19 \cdot 9} = \frac{24}{171} \).
7. Шаг 7: Упрощаем дробь: \( \frac{24}{171} = \frac{8}{57} \).
8. Шаг 8: Переводим дробь в десятичную и округляем до сотых: \( \frac{8}{57} \approx 0.14035... \). Округленное значение равно \( 0.14 \).

Ответ: 0.14