В ящике имеется 15 деталей, из которых 10 стандартных. Сборщик наугад берет 3 детали. Найти вероятность того, что все взятые детали будут стандартными. Выберите один ответ: a. 24/91 b. 25/91 c. 25/92 d. 24/92

Решение:

• Шаг 1: Определим число способов выбрать 3 стандартные детали из 10. Это можно сделать с помощью сочетаний:

\[ C_{10}^3 = \frac{10!}{3!(10-3)!} = \frac{10!}{3!7!} = \frac{10 \cdot 9 \cdot 8}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 10 \cdot 3 \cdot 4 = 120 \]

• Шаг 2: Определим общее число способов выбрать 3 детали из 15:

\[ C_{15}^3 = \frac{15!}{3!(15-3)!} = \frac{15!}{3!12!} = \frac{15 \cdot 14 \cdot 13}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 5 \cdot 7 \cdot 13 = 455 \]

• Шаг 3: Вычислим вероятность того, что все 3 детали будут стандартными:

\[ P = \frac{C_{10}^3}{C_{15}^3} = \frac{120}{455} = \frac{24 \cdot 5}{91 \cdot 5} = \frac{24}{91} \]

Ответ: 24/91