В ядерной реакции синтеза ядер лития $${}^{7}_{3}Li$$ и водорода $${}^{1}_{1}H$$ образуются изотоп бериллия $${}^{7}_{4}Be$$ и нейтрон $${}^{1}_{0}n$$. Рассчитай энергетический выход данной ядерной реакции, учитывая физические характеристики ядер и элементарной частицы: $$m_{H} = 1,6735 · 10^{-27}$$ кг, $$m_{Li} = 11,65079 · 10^{-27}$$ кг, $$m_{Be} = 11,6523 · 10^{-27}$$ кг, $$m_{n} = 1,675 · 10^{-27}$$ кг. Справочные данные: скорость света $$c = 3 · 10^{8}$$ м/с, $$1$$ эВ $$= 1,6 · 10^{-19}$$ Дж. (Ответ округли до сотых.)

Решение:

Для расчета энергетического выхода ядерной реакции воспользуемся формулой:

\( ΔE = (m_{исх} - m_{вых})c^2 \)

Где:

• \( ΔE \) — энергетический выход реакции.
• \( m_{исх} \) — суммарная масса исходных частиц.
• \( m_{вых} \) — суммарная масса продуктов реакции.
• \( c \) — скорость света.

В данной реакции:

• Исходные частицы: ядро лития ($${}^{7}_{3}Li$$) и водород ($${}^{1}_{1}H$$).
• Продукты реакции: изотоп бериллия ($${}^{7}_{4}Be$$) и нейтрон ($${}^{1}_{0}n$$).

Массы частиц:

• \( m_{H} = 1,6735 · 10^{-27} \) кг
• \( m_{Li} = 11,65079 · 10^{-27} \) кг
• \( m_{Be} = 11,6523 · 10^{-27} \) кг
• \( m_{n} = 1,675 · 10^{-27} \) кг
• \( c = 3 · 10^{8} \) м/с

Рассчитаем суммарную массу исходных частиц:

\( m_{исх} = m_{Li} + m_{H} = (11,65079 + 1,6735) · 10^{-27} \) кг = \( 13,32429 · 10^{-27} \) кг

Рассчитаем суммарную массу продуктов реакции:

\( m_{вых} = m_{Be} + m_{n} = (11,6523 + 1,675) · 10^{-27} \) кг = \( 13,3273 · 10^{-27} \) кг

Рассчитаем изменение массы:

\( Δm = m_{исх} - m_{вых} = (13,32429 - 13,3273) · 10^{-27} \) кг = \( -0,00301 · 10^{-27} \) кг

Примечание: Получено отрицательное изменение массы, что может указывать на ошибку в исходных данных или некорректную запись реакции. Однако, следуя условию, рассчитываем энергетический выход. Если реакция экзотермическая, масса продуктов должна быть меньше массы реагентов. Будем считать, что энергетический выход — это абсолютное значение изменения массы, умноженное на $$c^2$$.

Рассчитаем энергетический выход в Джоулях:

\( ΔE = |Δm|c^2 = (0,00301 · 10^{-27} \text{ кг}) · (3 · 10^{8} \text{ м/с})^2 \) = \( 0,00301 · 10^{-27} · 9 · 10^{16} \) Дж

\( ΔE = 0,02709 · 10^{-11} \) Дж = \( 2,709 · 10^{-13} \) Дж

Переведем энергетический выход в МэВ (мегаэлектронвольты). Известно, что \( 1 \) эВ $$= 1,6 · 10^{-19} \)$$ Дж, следовательно \( 1 \) МэВ $$= 1,6 · 10^{-13} \)$$ Дж.

\( ΔE (\text{МэВ}) = \frac{2,709 · 10^{-13} \text{ Дж}}{1,6 · 10^{-13} \text{ Дж/МэВ}} \) \( ± \approx 1,693125 \) МэВ

Округлим до сотых:

\( ΔE ± \approx 1,69 \) МэВ

Ответ: 1,69 МэВ.