в) 5x-2-6x-21; x+2 г) y+5 x-3 2y-53y+21. 2y-1

Решение:

в)

Дано уравнение: \(\frac{5x-2}{x+2} = \frac{6x-21}{x-3}\)

Используем свойство пропорции: \((5x - 2)(x - 3) = (6x - 21)(x + 2)\)

Раскроем скобки: \(5x^2 - 15x - 2x + 6 = 6x^2 + 12x - 21x - 42\)

Упростим уравнение: \(5x^2 - 17x + 6 = 6x^2 - 9x - 42\)

Перенесем все в одну сторону: \(6x^2 - 5x^2 - 9x + 17x - 42 - 6 = 0\)

Получим квадратное уравнение: \(x^2 + 8x - 48 = 0\)

Решим квадратное уравнение через дискриминант:

Дискриминант: \(D = b^2 - 4ac = 8^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-48) = 64 + 192 = 256\)

Корни уравнения: \(x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-8 \pm \sqrt{256}}{2 \cdot 1} = \frac{-8 \pm 16}{2}\)

Найдем значения корней:

• \(x_1 = \frac{-8 + 16}{2} = \frac{8}{2} = 4\)
• \(x_2 = \frac{-8 - 16}{2} = \frac{-24}{2} = -12\)

Ответ: x = 4, x = -12

г)

Дано уравнение: \(\frac{2y-5}{y+5} = \frac{3y+21}{2y-1}\)

Используем свойство пропорции: \((2y - 5)(2y - 1) = (3y + 21)(y + 5)\)

Раскроем скобки: \(4y^2 - 2y - 10y + 5 = 3y^2 + 15y + 21y + 105\)

Упростим уравнение: \(4y^2 - 12y + 5 = 3y^2 + 36y + 105\)

Перенесем все в одну сторону: \(4y^2 - 3y^2 - 12y - 36y + 5 - 105 = 0\)

Получим квадратное уравнение: \(y^2 - 48y - 100 = 0\)

Решим квадратное уравнение через дискриминант:

Дискриминант: \(D = b^2 - 4ac = (-48)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-100) = 2304 + 400 = 2704\)

Корни уравнения: \(y_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{48 \pm \sqrt{2704}}{2 \cdot 1} = \frac{48 \pm 52}{2}\)

Найдем значения корней:

• \(y_1 = \frac{48 + 52}{2} = \frac{100}{2} = 50\)
• \(y_2 = \frac{48 - 52}{2} = \frac{-4}{2} = -2\)

Ответ: y = 50, y = -2