В выпуклом многоугольнике пять углов по 120°, а остальные по 165°. Сколько углов в выпуклом многоугольнике?

Пусть в многоугольнике n углов. Сумма его внутренних углов равна \((n-2)\cdot180°\).

По условию сумма углов также равна \(5\cdot120°+(n-5)\cdot165°\).

Составим и решим уравнение:

\(600+165(n-5)=180(n-2)\),
\(165n-225=180n-360\),
\(135=15n\),
\(n=9\).

Ответ: 9 углов.