В выпуклом многоугольнике два угла по 120°, а остальные — 150°. Сколько углов в выпуклом многоугольнике?

Решение задачи

Пусть данный выпуклый многоугольник имеет n углов. Известно, что два угла равны 120°, а остальные n - 2 углов равны 150°.

Сумма углов выпуклого n-угольника вычисляется по формуле:

\[ S = (n - 2) \times 180^ \]

Также сумму углов можно найти, сложив все известные углы:

\[ S = 2 \times 120^ + (n - 2) \times 150^ \]

Приравниваем оба выражения для суммы углов:

\[ (n - 2) \times 180 = 2 \times 120 + (n - 2) \times 150 \]

Раскроем скобки:

\[ 180n - 360 = 240 + 150n - 300 \]

Перенесём члены с n в левую часть, а числовые значения — в правую:

\[ 180n - 150n = 240 - 300 + 360 \]

Упростим:

\[ 30n = 300 \]

Найдём n:

\[ n = \frac{300}{30} \]

n = 10

Таким образом, в выпуклом многоугольнике 10 углов.

Ответ: 10