В выпуклом четырёхугольнике ABCD углы BCA и BDA равны. Докажите, что углы BAC и BDC также равны.

Рассмотрим треугольники \(\triangle BCA\) и \(\triangle BDA\). По условию \(\angle BCA=\angle BDA\). Кроме того, \(\angle BAC=\angle BDC\) — это требуемое равенство; однако из одного данного равенства углов оно не следует без дополнительного условия, например равенства соответствующих сторон или цикличности четырёхугольника.

Следовательно, в приведённой формулировке недостаточно данных для доказательства утверждения: оно в общем случае неверно. Если имелось в виду, что \(\angle BCA=\angle BDA\) и \(\angle CAB=\angle ADB\), то равенство \(\angle BAC=\angle BDC\) уже задано вторым условием.