В выпуклом четырёхугольнике ABCD известно, что AB = BC, AD = CD, ∠B = 42°, ∠D = 48°. Найдите угол А. Ответ дайте в градусах.

Дано: Четырехугольник ABCD, AB = BC, AD = CD, ∠B = 42°, ∠D = 48°. Найти: ∠A Решение: 1. Рассмотрим треугольники ABC и ADC. По условию, AB = BC и AD = CD. Это означает, что треугольники ABC и ADC – равнобедренные. 2. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Следовательно: ∠BAC = ∠BCA ∠DAC = ∠DCA 3. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Поэтому: В треугольнике ABC: ∠BAC + ∠BCA + ∠B = 180° 2 * ∠BAC + 42° = 180° 2 * ∠BAC = 180° - 42° = 138° ∠BAC = 138° / 2 = 69° В треугольнике ADC: ∠DAC + ∠DCA + ∠D = 180° 2 * ∠DAC + 48° = 180° 2 * ∠DAC = 180° - 48° = 132° ∠DAC = 132° / 2 = 66° 4. Угол A четырехугольника ABCD состоит из углов ∠BAC и ∠DAC: ∠A = ∠BAC + ∠DAC = 69° + 66° = 135° Ответ: 135°