V. Выпол S упражнений и заданий Задание 1. Может ли тело в одной жидкости тонуть, а в другой пла- вать? Приведите примеры. Задание 2. В большом сосуде на поверхности воды плавает стальная кастрюля. Изменится ли уровень воды в сосуде, если кастрюлю полно- стью погрузить в воду? Задание 3. Воздушный шар объемом 200 м³ наполнен водородом. Масса оболочки шара 10 кг. Какой груз может поднять этот шар? Задание 4. Будет ли плавать в воде стеклянная бутылка, заполнен- ная водой? с размерами 20 х 10 х 5 см? Задание 5. Может ли плавать в луже глубиной 3 см сосновый брусок ее подводной и надводной частей. Задание 6. Льдина объемом 5 м³ плавает в воде. Определите объемы Задание 7. Тело массой 800 г, удерживаемое под ролей

Ответ: Ниже представлены решения задач.

Задание 1.

• Да, тело может тонуть в одной жидкости и плавать в другой, если плотность тела находится между плотностями этих жидкостей.
• Примеры:
  • Кусок дерева тонет в воде, но плавает в масле, так как плотность дерева больше плотности воды, но меньше плотности масла.
  • Стальной шар тонет в воде, но плавает в ртути, так как плотность стали больше плотности воды, но меньше плотности ртути.

Задание 2.

• Уровень воды в сосуде изменится.
• Когда кастрюля плавает, она вытесняет объем воды, равный весу кастрюли.
• Когда кастрюлю полностью погружают в воду, она вытесняет объем воды, равный объему кастрюли.
• Поскольку плотность стали больше плотности воды, объем кастрюли меньше объема воды, которую она вытесняет, когда плавает.
• Следовательно, уровень воды в сосуде понизится.

Задание 3.

• Для определения груза, который может поднять воздушный шар, нужно учитывать архимедову силу, действующую на шар, и вес водорода и оболочки шара.
• Архимедова сила: \[F_A = V \cdot \rho_{воздуха} \cdot g\]
• Вес водорода: \[P_{H_2} = V \cdot \rho_{водорода} \cdot g\]
• Вес оболочки шара: \[P_{об} = m_{об} \cdot g\]
• Подъемная сила: \[F_{под} = F_A - P_{H_2} - P_{об}\]
• Груз, который может поднять шар: \[m_{груза} = \frac{F_{под}}{g}\]
• Плотность воздуха (при нормальных условиях): \(\rho_{воздуха} \approx 1.29 \frac{кг}{м^3}\)
• Плотность водорода: \(\rho_{водорода} \approx 0.09 \frac{кг}{м^3}\)
• Объем шара: \(V = 200 м^3\)
• Масса оболочки: \(m_{об} = 10 кг\)

• Ответ: Шар может поднять груз массой примерно 230 кг.

Задание 4.

• Стеклянная бутылка, заполненная водой, будет плавать в воде, если её средняя плотность меньше плотности воды.
• Средняя плотность бутылки с водой определяется как общая масса (стекло + вода) деленная на общий объем (объем стекла + объем воды).
• Если масса бутылки с водой достаточно мала по сравнению с объемом, то она будет плавать. В противном случае — утонет.

Задание 5.

• Размеры бруска: 20 см × 10 см × 5 см.
• Глубина лужи: 3 см.
• Так как глубина лужи меньше высоты бруска (5 см), брусок не сможет плавать в луже, потому что ему не хватит глубины для вытеснения достаточного количества воды, чтобы уравновесить его вес.
• Брусок будет лежать на дне лужи, частично погруженным в воду.

Задание 6.

• Объем льдины: \(5 м^3\).
• Плотность льда: \(\rho_{льда} \approx 900 \frac{кг}{м^3}\).
• Плотность воды: \(\rho_{воды} = 1000 \frac{кг}{м^3}\).
• Объем подводной части льдины определяется из условия плавания: \[V_{подводной} = V \cdot \frac{\rho_{льда}}{\rho_{воды}}\]
• Объем надводной части: \[V_{надводной} = V - V_{подводной}\]

• Ответ: Объем подводной части льдины 4.5 м³, объем надводной части 0.5 м³.

Задание 7.

• Масса тела: 800 г = 0.8 кг.
• Для определения удерживающей силы необходимо знать объем тела, чтобы рассчитать архимедову силу, действующую на тело.
• Предположим, что тело полностью погружено в воду. Тогда архимедова сила: \[F_A = V \cdot \rho_{воды} \cdot g\]
• Вес тела: \[P = m \cdot g\]
• Удерживающая сила: \[F_{удерж} = P - F_A\]
• Чтобы найти объем тела, предположим, что его плотность больше плотности воды, и оно тонет. Если известна плотность тела, можно найти его объем: \[V = \frac{m}{\rho_{тела}}\]

• Ответ: Если плотность тела 2000 кг/м³, то удерживающая сила примерно 3.924 H.

Ответ: Ниже представлены решения задач.