3*. В вазе лежали орехи. Сначала Галя взяла треть всех орехов. Потом Денис взял половину оставшихся орехов. После этого на тарелке осталось 12 орехов. Сколько орехов было на тарелке вначале?

Пусть изначально в вазе было *x* орехов. Галя взяла \(\frac{1}{3}x\) орехов. Осталось \(x - \frac{1}{3}x = \frac{2}{3}x\) орехов. Денис взял половину оставшихся орехов, то есть \(\frac{1}{2} * \frac{2}{3}x = \frac{1}{3}x\) орехов. После этого осталось 12 орехов, значит: \[\frac{2}{3}x - \frac{1}{3}x = 12\] \[\frac{1}{3}x = 12\] \[x = 12 * 3 = 36\] Ответ: Вначале на тарелке было 36 орехов.