В уравнении \(\sqrt{x+3}-\sqrt{2-x}=1\) переменная равна …

ОДЗ: \(x+3\ge 0\) и \(2-x\ge 0\), поэтому \(-3\le x\le 2\).

Перенесём второй корень: \(\sqrt{x+3}=1+\sqrt{2-x}\). Возведём в квадрат:

\(x+3=1+2\sqrt{2-x}+2-x\), откуда \(2x=2\sqrt{2-x}\), или \(x=\sqrt{2-x}\).

Так как правая часть неотрицательна, \(x\ge 0\). Снова возведём в квадрат: \(x^2=2-x\), поэтому \(x^2+x-2=0\). Отсюда \(x=1\) или \(x=-2\). Условию \(x\ge0\) соответствует только \(x=1\).

Проверка: \(\sqrt{4}-\sqrt{1}=2-1=1\).

Ответ: \(1\).