10. В упаковке 4 синих, 2 зелёных и 3 красных карандаша. Укажите номера истинных утверждений. 1) Если достать из упаковки 6 карандашей, то среди них обязательно будет синий карандаш. 2) Если достать из упаковки 6 карандашей, то среди них обязательно будет красный карандаш. 3) Если достать 8 карандашей, то среди них обязательно найдутся два синих. 4) Если достать 5 карандашей, то все они могут оказаться одного цвета.

Разберем каждое утверждение: 1) Если достать из упаковки 6 карандашей, то среди них обязательно будет синий карандаш. Всего в упаковке 2 зеленых и 3 красных карандаша. 2 + 3 = 5. Если мы достанем 6 карандашей, то хотя бы один из них должен быть синим, так как всего не синих карандашей только 5. Значит, это утверждение истинно. 2) Если достать из упаковки 6 карандашей, то среди них обязательно будет красный карандаш. В упаковке 4 синих и 2 зеленых карандаша. 4 + 2 = 6. Если мы достанем 6 карандашей, то теоретически мы можем достать все синие и зеленые карандаши, и тогда среди них не будет красных. Значит, это утверждение ложно. 3) Если достать 8 карандашей, то среди них обязательно найдутся два синих. Всего в упаковке 9 карандашей. Если мы достанем 8 карандашей, то может случиться, что мы не достанем два синих, например, мы достанем 3 красных, 2 зеленых и 3 синих. Если мы вытащим все 3 красных, все 2 зеленых и 3 синих, то всего будет 8 карандашей, а синих будет всего 3. Таким образом, нам нужно проверить, какое минимальное количество синих карандашей может быть среди 8 извлеченных. Допустим, мы извлекли все не синие карандаши (2 зеленых + 3 красных = 5 карандашей). Тогда остальные 8 - 5 = 3 карандаша должны быть синими. Значит, обязательно найдется минимум 3 синих карандаша. Следовательно, в 8 карандашах, обязательно найдутся два синих. Значит, это утверждение истинно. 4) Если достать 5 карандашей, то все они могут оказаться одного цвета. У нас есть 4 синих, 2 зеленых и 3 красных карандаша. Если достать 5 карандашей, то все они не могут быть одного цвета, так как красных всего 3 и зеленых всего 2. Но у нас есть 4 синих, поэтому если мы достанем 5 карандашей, не все они могут быть одного цвета. Значит, это утверждение ложно. (На самом деле, все 5 карандашей не могут быть одного цвета) Ответ: 1, 3