7.3.5 В U-образную трубку, изображенную на рисунке, налито три жидкости: вода, ртуть и масло. Жидкости не смешиваются. Плотность воды равна p₁ = 1 г/см³, плотность ртути pₚт = 13600 кг/м³, плотность масла pₘ = 900 кг/м³. Найдите высоту столба масла hₘ, если столб воды имеет высоту h = 0,85 м, а уровень ртути в правом колене на hₚт = 2,5 см выше уровня ртути в левом колене.

Дано:

• \(p_\text{воды} = 1 \frac{\text{г}}{\text{см}^3} = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}\)
• \(p_\text{ртути} = 13600 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}\)
• \(p_\text{масла} = 900 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}\)
• \(h_\text{воды} = 0.85 \text{ м}\)
• \(h_\text{рт} = 0.025 \text{ м}\)

Найти:

• \(h_\text{масла} - ?\)

Решение:

Давление в левом колене трубки:

\[P_1 = p_\text{воды} \cdot g \cdot h_\text{воды}\]

Давление в правом колене трубки:

\[P_2 = p_\text{ртути} \cdot g \cdot h_\text{ртути} + p_\text{масла} \cdot g \cdot h_\text{масла}\]

Приравниваем давления:

\[p_\text{воды} \cdot g \cdot h_\text{воды} = p_\text{ртути} \cdot g \cdot h_\text{ртути} + p_\text{масла} \cdot g \cdot h_\text{масла}\]

Сокращаем на g и выражаем высоту столба масла:

\[h_\text{масла} = \frac{p_\text{воды} \cdot h_\text{воды} - p_\text{ртути} \cdot h_\text{ртути}}{p_\text{масла}}\]

Подставляем значения:

\[h_\text{масла} = \frac{1000 \cdot 0.85 - 13600 \cdot 0.025}{900} = \frac{850 - 340}{900} = \frac{510}{900} = 0.566 \text{ м}\]

Округляем до сотых:

\[h_\text{масла} \approx 0.57 \text{ м}\]

Ответ: 0.57 м