12 В угол с вершиной С, равный 113°, вписана окружность с центром О, которая касается сторон угла в точках А и В. Найдите угол АОВ. Ответ дайте в градусах.

Сумма углов четырехугольника равна 360°. Рассмотрим четырехугольник CAOB.

Известно, что:

• ∠C = 113°
• ∠OAC = 90° (радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной)
• ∠OBC = 90° (радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной)

Следовательно:

∠AOB = 360° - ∠C - ∠OAC - ∠OBC = 360° - 113° - 90° - 90° = 67°

Ответ: 67