16. В угол С величиной 112° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках А и В, точ- ка О – центр окружности. Найдите угол АОВ. От- вет дайте в градусах.

Пусть дан угол С, равный 112°. Окружность касается сторон угла в точках А и В, О - центр окружности.

Угол С опирается на дугу АВ. Нужно найти угол АОВ.

Угол ОАС и угол ОВС прямые, так как радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной.

Сумма углов четырехугольника АСВО равна 360°.

Тогда угол АОВ = 360° - (90° + 90° + 112°) = 360° - 292° = 68°.

Ответ: 68