В угол С величиной 83° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках А и В, точка О - центр окружности. Найдите угол АОВ. Ответ дайте в градусах.

Рассмотрим четырехугольник CAOB. У него углы OAC и OBC прямые, так как радиусы, проведенные в точки касания, перпендикулярны касательным.

Сумма углов четырехугольника равна 360°. Значит, угол AOB равен:

$$360^{\circ} - 90^{\circ} - 90^{\circ} - 83^{\circ} = 97^{\circ}$$.

Ответ: 97