В U-образную трубку сначала наливают воду, а затем в одно из колен доливают поверх воды масло. Плотность масла 750 кг/м³. Верхний уровень масла находится на высоте h3 = 32,5 см от основания трубки, а верхний уровень воды в другом колене — на высоте h2 = 26 см. На какой высоте h1 находится граница между маслом и водой? Ответ дайте в сантиметрах.

Решение:

Для решения этой задачи воспользуемся законом Паскаля и принципом сообщающихся сосудов. Давление на одном уровне в жидкости должно быть одинаковым.

Рассмотрим уровень жидкости, где находится граница между водой и маслом в одном колене. На этом же уровне в другом колене находится вода. Для равенства давлений необходимо, чтобы давление столба масла уравновешивалось давлением столба воды.

Высота столба масла \( h_{\text{масла}} \) равна разнице между верхним уровнем масла и уровнем воды в другом колене:

\[ h_{\text{масла}} = h_3 - h_2 = 32.5 \text{ см} - 26 \text{ см} = 6.5 \text{ см} \]

Высота столба воды \( h_{\text{воды}} \), который находится под уровнем масла (то есть до уровня границы масло-вода), равна:

\[ h_{\text{воды}} = h_1 \]

Давление масла на уровне границы равно:

\[ P_{\text{масла}} = \rho_{\text{масла}} \cdot g \cdot h_{\text{масла}} \]

Давление воды на том же уровне в другом колене равно:

\[ P_{\text{воды}} = \rho_{\text{воды}} \cdot g \cdot h_{\text{воды}} \]

Приравниваем давления:

\[ \rho_{\text{масла}} \cdot g \cdot h_{\text{масла}} = \rho_{\text{воды}} \cdot g \cdot h_{\text{воды}} \]

Сокращаем \( g \) и подставляем известные значения. Плотность воды \( \rho_{\text{воды}} = 1000 \text{ кг/м}^3 \).

\[ 750 \text{ кг/м}^3 \cdot 6.5 \text{ см} = 1000 \text{ кг/м}^3 \cdot h_1 \]

Переведём сантиметры в метры для согласованности единиц измерения:

\[ 750 \text{ кг/м}^3 \cdot 0.065 \text{ м} = 1000 \text{ кг/м}^3 \cdot h_1 \]

Теперь найдём \( h_1 \):

\[ h_1 = \frac{750 \text{ кг/м}^3 \cdot 0.065 \text{ м}}{1000 \text{ кг/м}^3} = 0.75 \cdot 0.065 \text{ м} = 0.04875 \text{ м} \]

Переведём обратно в сантиметры:

\[ h_1 = 0.04875 \text{ м} \cdot 100 \text{ см/м} = 4.875 \text{ см} \]

Ответ: 4.875 см.