В центре вращающейся скамьи Жуковского стоит человек. Как изменится угловая скорость вращения скамьи, если человек перейдет из центра на ее край?

Решение:

Данная задача иллюстрирует закон сохранения момента импульса. Момент импульса \( L \) системы (скамья + человек) равен произведению момента инерции \( I \) на угловую скорость \( \omega \): \( L = I \cdot \omega \).

Поскольку на систему не действуют внешние моменты сил, момент импульса сохраняется: \( L_{начальный} = L_{конечный} \).

Когда человек находится в центре, момент инерции скамьи с человеком меньше, чем когда человек перемещается на край. При перемещении человека на край скамьи, его расстояние до оси вращения увеличивается, что приводит к увеличению общего момента инерции системы \( I \).

Так как момент импульса \( L \) остается постоянным, а момент инерции \( I \) увеличивается, угловая скорость \( \omega \) должна уменьшиться, чтобы компенсировать это изменение:

\( I_{начальный} \cdot \omega_{начальный} = I_{конечный} \cdot \omega_{конечный} \)

Где \( I_{начальный} < I_{конечный} \), следовательно, \( \omega_{начальный} > \omega_{конечный} \).

Таким образом, угловая скорость вращения скамьи уменьшится.

Ответ: Уменьшится