2. В цехе работают 10 мужчин и 5 женщин. По табельным номерам наудачу отобраны 7 человек. Найти вероятность того, что среди отобранных лиц окажутся 3 женщины.

Для решения данной задачи необходимо использовать формулу классической вероятности:

$$P(A) = \frac{m}{n}$$

где:

• $$P(A)$$ - вероятность события A
• $$m$$ - количество благоприятных исходов
• $$n$$ - общее количество возможных исходов

В данной задаче:

• Событие A - среди отобранных 7 человек окажутся 3 женщины
• Общее количество работников: 10 мужчин + 5 женщин = 15 человек
• Отбирают 7 человек

Общее количество возможных исходов (способов отобрать 7 человек из 15) можно рассчитать с помощью формулы сочетаний:

$$n = C_{15}^7 = \frac{15!}{7!(15-7)!} = \frac{15!}{7!8!} = \frac{15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9}{7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = 6435$$

Количество благоприятных исходов (способов отобрать 3 женщин из 5 и 4 мужчин из 10) можно рассчитать, умножив количество способов выбора женщин на количество способов выбора мужчин:

$$m = C_5^3 \cdot C_{10}^4 = \frac{5!}{3!2!} \cdot \frac{10!}{4!6!} = \frac{5 \cdot 4}{2 \cdot 1} \cdot \frac{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = 10 \cdot 210 = 2100$$

Теперь можно рассчитать вероятность события A:

$$P(A) = \frac{m}{n} = \frac{2100}{6435} = \frac{20 \cdot 105}{61.29 \cdot 105} = \frac{20}{61.29} = \frac{20}{61.29} = \frac{20}{61.29} = \frac{20}{61.29} \approx 0.3264$$ $$P(A) = \frac{2100}{6435} = \frac{20}{61} \cdot 35 = \frac{20}{61} \cdot \approx 0.3264$$

Теперь можно рассчитать вероятность события A:

$$P(A) = \frac{m}{n} = \frac{2100}{6435} = \frac{20}{61} \approx 0.3279$$

Ответ: Вероятность того, что среди отобранных лиц окажутся 3 женщины, равна $$\frac{2100}{6435} = \frac{20}{61} \approx 0.3279$$