В трёх ящиках 21кг гвоздей. В первом ящике в 1 5/7 раза больше, чем во втором. Масса гвоздей составляет 2/7 массы гвоздей второго ящика. Сколько килограммов гвоздей было в каждом ящике?

Решение:

Пусть \( x \) — масса гвоздей во втором ящике (в кг).

1. Масса гвоздей во втором ящике: \( x \) кг.

2. Масса гвоздей в первом ящике:

В первом ящике в \( 1 \frac{5}{7} \) раза больше, чем во втором. Переведем \( 1 \frac{5}{7} \) в неправильную дробь: \( 1 \frac{5}{7} = \frac{1 \times 7 + 5}{7} = \frac{12}{7} \).

Масса в первом ящике = \( x \times \frac{12}{7} = \frac{12x}{7} \) кг.

3. Масса гвоздей в третьем ящике:

Масса в третьем ящике составляет \( \frac{2}{7} \) массы гвоздей второго ящика:

Масса в третьем ящике = \( x \times \frac{2}{7} = \frac{2x}{7} \) кг.

4. Общая масса гвоздей:

Сумма масс гвоздей во всех трёх ящиках равна 21 кг:

\( \frac{12x}{7} + x + \frac{2x}{7} = 21 \)

5. Решим уравнение:

Приведем все члены к общему знаменателю 7:

\( \frac{12x}{7} + \frac{7x}{7} + \frac{2x}{7} = 21 \)

\( \frac{12x + 7x + 2x}{7} = 21 \)

\( \frac{21x}{7} = 21 \)

\( 3x = 21 \)

Разделим обе части на 3:

\( x = \frac{21}{3} = 7 \) кг.

6. Найдем массу гвоздей в каждом ящике:

Второй ящик: \( x = 7 \) кг.

Первый ящик: \( \frac{12x}{7} = \frac{12 \times 7}{7} = 12 \) кг.

Третий ящик: \( \frac{2x}{7} = \frac{2 \times 7}{7} = 2 \) кг.

Проверка: \( 12 + 7 + 2 = 21 \) кг.

Ответ: В первом ящике — 12 кг, во втором — 7 кг, в третьем — 2 кг.