В трёх вагонах поезда ехало 120 пассажиров. На станции зашли: в первый вагон 3 человека, во второй вагон 2, а в третий вагон 1, после чего во всех вагонах пассажиров оказалось поровну. Сколько пассажиров было в каждом вагоне первоначально?

Решение:

1. Определим общее количество пассажиров, зашедших на станции: \( 3 + 2 + 1 = 6 \) человек.

2. Обозначим количество пассажиров в каждом вагоне после того, как пассажиры зашли, как \( x \). Так как пассажиров стало поровну, то общее количество пассажиров равно \( 3x \).

3. Изначально в вагонах было \( 120 \) пассажиров. После того, как зашли \( 6 \) человек, общее количество стало \( 120 + 6 = 126 \) пассажиров.

4. Следовательно, \( 3x = 126 \). Найдём \( x \): \( x = \frac{126}{3} = 42 \) пассажира. Это количество пассажиров в каждом вагоне после того, как пассажиры зашли.

5. Теперь найдём, сколько пассажиров было в каждом вагоне первоначально:

• В первом вагоне: \( 42 - 3 = 39 \) пассажиров.
• Во втором вагоне: \( 42 - 2 = 40 \) пассажиров.
• В третьем вагоне: \( 42 - 1 = 41 \) пассажир.

Проверка: \( 39 + 40 + 41 = 120 \) пассажиров.

Ответ: Первоначально в первом вагоне было 39 пассажиров, во втором — 40, в третьем — 41.