В треугольнике XPS проведена биссектриса ХЕ. Найдите градусную меру угла Р, если ∠S = 12° и ХЕ = SE.

Question

Вопрос:

Ответ:

Accepted Answer

Краткое пояснение: Используем свойства биссектрисы и равнобедренного треугольника, а также теорему о сумме углов треугольника.

Так как ХЕ - биссектриса угла X, то ∠PXE = ∠EXS.
По условию ∠S = 12°, и XE = SE, следовательно, треугольник XES - равнобедренный, и ∠EXS = ∠S = 12°.
Тогда ∠PXE = ∠EXS = 12°.
Следовательно, ∠X = ∠PXE + ∠EXS = 12° + 12° = 24°.
В треугольнике XES угол ∠XES = 180° - ∠EXS - ∠S = 180° - 12° - 12° = 156°.
∠PEX и ∠XES - смежные углы, поэтому ∠PEX = 180° - ∠XES = 180° - 156° = 24°.
Так как ∠PEX = ∠PXE = 24°, то треугольник PEX - равнобедренный, и PE = PX.
Сумма углов треугольника XPS равна 180°, то есть ∠X + ∠P + ∠S = 180°.
24° + ∠P + 12° = 180° => ∠P = 180° - 24° - 12° = 144°.

Ответ: ∠P = 144°