В треугольнике ВСЕ медиана ВМ равна 3, СЕ = 4√2, ВЕ = 5. Найди сторону ВС.

Ответ: 7

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Найдем косинус угла ∠E из треугольника BME.

   Медиана BM делит сторону CE пополам, поэтому ME = CE / 2 = (4√2) / 2 = 2√2. Используем теорему косинусов для треугольника BME:

   \[BM^2 = BE^2 + ME^2 - 2 \cdot BE \cdot ME \cdot \cos∠E\] \[3^2 = 5^2 + (2\sqrt{2})^2 - 2 \cdot 5 \cdot 2\sqrt{2} \cdot \cos∠E\] \[9 = 25 + 8 - 20\sqrt{2} \cdot \cos∠E\] \[20\sqrt{2} \cdot \cos∠E = 24\] \[\cos∠E = \frac{24}{20\sqrt{2}} = \frac{6}{5\sqrt{2}} = \frac{3\sqrt{2}}{5}\]

2. Шаг 2: Найдем сторону BC, используя теорему косинусов для треугольника BCE.

   \[BC^2 = BE^2 + CE^2 - 2 \cdot BE \cdot CE \cdot \cos∠E\] \[BC^2 = 5^2 + (4\sqrt{2})^2 - 2 \cdot 5 \cdot 4\sqrt{2} \cdot \frac{3\sqrt{2}}{5}\] \[BC^2 = 25 + 32 - 24 \cdot 2\] \[BC^2 = 57 - 48 = 9\] \[BC = \sqrt{49} = 7\]

Ответ: 7