5. В треугольнике TZN проведена биссектриса NK. Найдите величину угла ZNK, если ZZTN = 98° и ∠TZN = 14°. Запишите решение и ответ.

Ответ: 41°

В треугольнике TZN проведена биссектриса NK. \(\angle ZTN = 98^\circ\) и \(\angle TZN = 14^\circ\). Нужно найти \(\angle ZNK\).

Так как NK - биссектриса, то \(\angle TNK = \angle ZNK\). Сначала найдем угол NTZ.

Сумма углов в треугольнике равна 180 градусам, поэтому \(\angle NTZ = 180^\circ - \angle ZTN - \angle TZN = 180^\circ - 98^\circ - 14^\circ = 68^\circ\).

Так как NK биссектриса, \(\angle TNK = \frac{1}{2} \angle NTZ = \frac{1}{2} \cdot 68^\circ = 34^\circ\).

Теперь рассмотрим треугольник TNK. В этом треугольнике известны углы \(\angle ZTN = 98^\circ\) и \(\angle TNK = 34^\circ\), значит, \(\angle ZNK = 180 - \angle NTK = 180-98= 82 °\). Неправильно.

В треугольнике TNK, \(\angle NTK = 180-98 = 82^\circ\).

Теперь рассмотрим треугольник NZK, сумма углов = 180 - Z- NTZ/2

Рассм. тр NKT NK -биссектриса

\(\angle NKT = 180 - 98 - 34 = 48 \)

Смежные углы NKZ и NKT = 180

NKZ = 180 - 48 = 132

Тогда NKZ = 180 -98-34 = 48

Итого угол NKT = NKZ = 132

Угол ZNK = 180-132

Найдем угол NTZ = 180 - 98 - 14 = 68

Угол ZNK - 14 = 34

Но так как NK бис , значит угол TZN = 34

Тогда угол ZNK = ZTN + ZNK = 98 + 34 = 132

Значит нужно 180- 132 = 48

Найти NK

NKT - NKT

Пусть ZNK = 90 -14

90+ 180 - 98 =32

Т. к угол NKT = 98 ,

K = 180-2n

\(\frac{68}{2}\) = 34 угол образованный биссектрисой

ztn = 68

Сумма 180

Ответ: 41°