В треугольнике сторона a = 10 см, ∠A = 30°. Найдите сторону b, если ∠B = 45°.

По теореме синусов стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов:

\(\dfrac{a}{\sin A}=\dfrac{b}{\sin B}\).

Подставим данные и выразим \(b\):

\(b=\dfrac{a\sin B}{\sin A}=\dfrac{10\cdot\sin45^\circ}{\sin30^\circ}=\dfrac{10\cdot\frac{\sqrt2}{2}}{\frac12}=10\sqrt2\text{ см}\).

Ответ: \(10\sqrt2\) см (примерно 14,14 см).