17. В треугольнике со сторонами 4 и 8 проведены высоты к этим сторонам. Найдите большую из этих высот, если меньшая из них равна 5.

Пусть $$h_1$$ и $$h_2$$ — высоты, проведенные к сторонам 4 и 8 соответственно. Площадь треугольника можно вычислить двумя способами: $$S = \frac{1}{2} cdot 4 cdot h_1 = \frac{1}{2} cdot 8 cdot h_2$$. Из этого следует, что $$4h_1 = 8h_2$$, или $$h_1 = 2h_2$$. По условию, меньшая из высот равна 5. Поскольку $$h_2$$ — меньшая высота (так как она проведена к большей стороне), то $$h_2 = 5$$. Тогда $$h_1 = 2 cdot 5 = 10$$. Ответ: 10