В треугольнике OLM проведена высота LD. Известно, что ∠ LOM = 21° и ∠ OLM = 123°. Определи углы треугольника DLM. ∠ LDM = ∠ DLM = ∠ LMD =

Решение:

В треугольнике DLM:

1. \( \angle LDM \): Высота LD перпендикулярна основанию OM, поэтому \( \angle LDM = 90^{\circ} \).
2. \( \angle LMD \): В треугольнике OLM, \( \angle LOM = 21^{\circ} \) и \( \angle OLM = 123^{\circ} \). Сумма углов треугольника равна \( 180^{\circ} \). Следовательно, \( \angle OML = 180^{\circ} - 21^{\circ} - 123^{\circ} = 36^{\circ} \). Поскольку \( \angle LMD \) и \( \angle OML \) — это один и тот же угол, то \( \angle LMD = 36^{\circ} \).
3. \( \angle DLM \): Сумма углов в треугольнике DLM равна \( 180^{\circ} \). Мы знаем, что \( \angle LDM = 90^{\circ} \) и \( \angle LMD = 36^{\circ} \). Таким образом, \( \angle DLM = 180^{\circ} - 90^{\circ} - 36^{\circ} = 54^{\circ} \).

Ответ: \( \angle LDM = 90^{\circ} \); \( \angle DLM = 54^{\circ} \); \( \angle LMD = 36^{\circ} \).