3. В треугольнике ОАВ угол О равен 90°, угол В равен 60°, OB + AB = 18 см. Найдите гипотенузу АВ.

В треугольнике $$OAB$$ угол $$O = 90^\circ$$, угол $$B = 60^\circ$$, $$OB + AB = 18$$ см.

Сумма углов треугольника равна $$180^\circ$$, тогда

$$\angle A = 180^\circ - \angle O - \angle B = 180^\circ - 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ$$

$$OB = AB \cdot \cos B \Rightarrow AB = \frac{OB}{\cos B}$$

$$OB + AB = OB + \frac{OB}{\cos B} = 18$$

$$OB \cdot (1 + \frac{1}{\cos 60^\circ}) = 18$$

$$OB \cdot (1 + \frac{1}{0.5}) = 18$$

$$OB \cdot (1 + 2) = 18$$

$$3OB = 18 \Rightarrow OB = 6 \text{ см}$$

$$AB = 18 - OB = 18 - 6 = 12 \text{ см}$$

Ответ: $$AB = 12 \text{ см}$$