В треугольнике МРК известно, что ∠ M = 67°, ∠ P = 44°. Укажите верное неравенство.

Решение:

В треугольнике МРК даны два угла: \( \angle M = 67^{\circ} \) и \( \angle P = 44^{\circ} \).

Сумма углов в треугольнике равна \( 180^{\circ} \). Найдем третий угол \( \angle K \):

\[ \angle K = 180^{\circ} - \angle M - \angle P = 180^{\circ} - 67^{\circ} - 44^{\circ} = 180^{\circ} - 111^{\circ} = 69^{\circ} \]

В треугольнике против большей стороны лежит больший угол, и наоборот. Сравним углы:

• \( \angle K = 69^{\circ} \)
• \( \angle M = 67^{\circ} \)
• \( \angle P = 44^{\circ} \)

Таким образом, \( \angle K > \angle M > \angle P \).

Соответственно, стороны, лежащие против этих углов, будут иметь следующее соотношение:

• Сторона, лежащая против \( \angle P \), — это МК.
• Сторона, лежащая против \( \angle M \), — это РК.
• Сторона, лежащая против \( \angle K \), — это РМ.

Поскольку \( \angle K > \angle M \), то сторона РМ > РК.

Поскольку \( \angle M > \angle P \), то сторона РК > МК.

Следовательно, \( РМ > РК > МК \).

Из предложенных вариантов выберем верное неравенство.

Проверим варианты:

• MK > PK: Неверно, так как \( 44^{\circ} < 67^{\circ} \) (против \( \angle P \) лежит МК, против \( \angle M \) лежит РК).
• MK > PM: Неверно, так как \( 44^{\circ} < 69^{\circ} \) (против \( \angle P \) лежит МК, против \( \angle K \) лежит РМ).
• PM > MK: Верно, так как \( 69^{\circ} > 44^{\circ} \) (против \( \angle K \) лежит РМ, против \( \angle P \) лежит МК).
• PK > PM: Неверно, так как \( 67^{\circ} < 69^{\circ} \) (против \( \angle M \) лежит РК, против \( \angle K \) лежит РМ).

Ответ: PM > MK