5. В треугольнике МРК ∠M = 90°, РК = 10, cos P = 0,8. Найдите катет МК и tg K.

Ответ: MK = 6, tg K = 0,75

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Находим MP, используя косинус угла P.

Косинус угла P равен отношению прилежащего катета MP к гипотенузе PK:

\[\cos P = \frac{MP}{PK}\]

Подставляем известные значения:

\[0.8 = \frac{MP}{10}\]

Отсюда:

\[MP = 0.8 \times 10 = 8\]
• Шаг 2: Находим MK, используя теорему Пифагора.

В прямоугольном треугольнике MPK:

\[PK^2 = MP^2 + MK^2\]

Подставляем известные значения:

\[10^2 = 8^2 + MK^2\] \[100 = 64 + MK^2\] \[MK^2 = 100 - 64 = 36\] \[MK = \sqrt{36} = 6\]
• Шаг 3: Находим тангенс угла K.

Тангенс угла K равен отношению противолежащего катета MP к прилежащему катету MK:

\[tg K = \frac{MP}{MK} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3} = 1.33\]
• Шаг 4: Находим тангенс угла K.

Тангенс угла K равен отношению противолежащего катета MP к прилежащему катету MK:

\[tg K = \frac{MP}{MK} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4} = 0,75\]

Ответ: MK = 6, tg K = 0,75