Контрольные задания > В треугольнике MPL проведены высота PQ и биссектриса PT, ∠M = 20°, ∠L = 40°. Определите величину угла между PQ и PT. Ответ дайте в градусах.
Вопрос:

В треугольнике MPL проведены высота PQ и биссектриса PT, ∠M = 20°, ∠L = 40°. Определите величину угла между PQ и PT. Ответ дайте в градусах.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткое пояснение:

Краткое пояснение: В прямоугольном треугольнике PQL, зная угол ∠L, мы можем найти угол ∠LPQ. Затем, используя свойство биссектрисы, найдем угол ∠LPT, и, наконец, вычтем его из ∠LPQ, чтобы получить искомый угол ∠QPT.

Пошаговое решение:

  1. Шаг 1: Находим угол ∠LPQ. В треугольнике MPL, PQ - высота, значит, ∠PQL = 90°. В прямоугольном треугольнике PQL, сумма углов равна 180°. Следовательно, ∠LPQ = 180° - 90° - ∠L = 180° - 90° - 40° = 50°.
  2. Шаг 2: Находим угол ∠LPT. PT - биссектриса угла ∠MPL. Следовательно, она делит угол ∠MPL пополам. В треугольнике MPL, ∠M + ∠L + ∠MPL = 180°. Значит, ∠MPL = 180° - ∠M - ∠L = 180° - 20° - 40° = 120°. Так как PT - биссектриса, ∠LPT = ∠MPL / 2 = 120° / 2 = 60°.
  3. Шаг 3: Находим искомый угол ∠QPT. ∠QPT = ∠LPQ - ∠LPT = 50° - 60° = -10°. Так как угол не может быть отрицательным, мы меняем порядок вычитания: ∠QPT = ∠LPT - ∠LPQ = 60° - 50° = 10°.

Ответ: 10°

ГДЗ по фото 📸