4. В треугольнике MNP точка К лежит на стороне ММ, причём угол NKP - острый. Докажите, что КР 15.Найти углы равнобедренного треугольника, если угол, противолежащий основанию равен 133°. 16. Углы треугольника относятся как 13:8:9. Найдите углы этого треугольника.

Решение

1. В треугольнике MNP точка K лежит на стороне MN, причём угол NKP - острый. Докажите, что KP < MP.

   Логика такая: Так как угол NKP острый, то смежный с ним угол MKP - тупой. В треугольнике MKP против тупого угла лежит большая сторона. Следовательно, MP > KP.

2. Найти углы равнобедренного треугольника, если угол, противолежащий основанию равен 133°.

   Смотри, тут всё просто: Если угол при вершине равнобедренного треугольника равен 133°, то сумма углов при основании равна 180° - 133° = 47°. Так как треугольник равнобедренный, углы при основании равны, и каждый из них равен 47° / 2 = 23.5°.

   Углы треугольника: 23.5°, 23.5°, 133°.

3. Углы треугольника относятся как 13:8:9. Найдите углы этого треугольника.

   Разбираемся: Пусть углы треугольника равны 13x, 8x и 9x. Сумма углов треугольника равна 180°.

   Получаем уравнение: 13x + 8x + 9x = 180°.

   Решаем уравнение: 30x = 180°, следовательно, x = 6°.

   Углы треугольника: 13 * 6° = 78°, 8 * 6° = 48°, 9 * 6° = 54°.