Контрольные задания > 1. В треугольнике MNK ZM = 30°, ZN = 80°. Какая сторона наименьшая? 2. Может ли существовать треугольник со сторонами 7 см, 9 см и 16 см? Ответ обос- нуйте. 3. Две стороны треугольника равны 4 см и 10 см. Найдите возможные целые значени третьей стороны. 4. В равнобедренном треугольнике одна сторона 12 см, друга- 5 см. Найдите третью сторону.
Вопрос:

1. В треугольнике MNK ZM = 30°, ZN = 80°. Какая сторона наименьшая? 2. Может ли существовать треугольник со сторонами 7 см, 9 см и 16 см? Ответ обос- нуйте. 3. Две стороны треугольника равны 4 см и 10 см. Найдите возможные целые значени третьей стороны. 4. В равнобедренном треугольнике одна сторона 12 см, друга- 5 см. Найдите третью сторону.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Ответ: 1. Сторона NK наименьшая; 2. Не может существовать; 3. 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13; 4. 12 см.

Краткое пояснение: Вспоминаем теоремы и признаки треугольников.

  1. В треугольнике MNK ∠M = 30°, ∠N = 80°. Какая сторона наименьшая?

    Решение:

    • Сумма углов в треугольнике равна 180°.
    • ∠K = 180° - ∠M - ∠N = 180° - 30° - 80° = 70°.
    • Наименьшая сторона лежит напротив наименьшего угла.
    • Наименьший угол ∠M = 30°, следовательно, наименьшая сторона NK.

  2. Может ли существовать треугольник со сторонами 7 см, 9 см и 16 см? Ответ обоснуйте.

    Решение:

    • Для существования треугольника необходимо, чтобы сумма двух любых его сторон была больше третьей стороны.
    • 7 + 9 = 16, что не больше 16.
    • Следовательно, такой треугольник не может существовать.

  3. Две стороны треугольника равны 4 см и 10 см. Найдите возможные целые значения третьей стороны.

    Решение:

    • Пусть третья сторона равна x.
    • Тогда должны выполняться неравенства:
    • 4 + 10 > x, 4 + x > 10, 10 + x > 4.
    • x < 14, x > 6, x > -6.
    • Следовательно, 6 < x < 14.
    • Возможные целые значения третьей стороны: 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13.

  4. В равнобедренном треугольнике одна сторона 12 см, другая - 5 см. Найдите третью сторону.

    Решение:

    • В равнобедренном треугольнике две стороны равны.
    • Возможны два случая: либо третья сторона равна 12 см, либо 5 см.
    • Если третья сторона равна 5 см, то стороны треугольника 5, 5, 12. Проверим, может ли существовать такой треугольник.
    • 5 + 5 = 10, что меньше 12. Следовательно, такой треугольник не может существовать.
    • Если третья сторона равна 12 см, то стороны треугольника 12, 12, 5. Проверим, может ли существовать такой треугольник.
    • 12 + 12 > 5, 12 + 5 > 12, 12 + 5 > 12. Все неравенства выполняются, следовательно, такой треугольник может существовать.
    • Следовательно, третья сторона равна 12 см.

Ответ: 1. Сторона NK наименьшая; 2. Не может существовать; 3. 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13; 4. 12 см.

Цифровой атлет: Уровень интеллекта: +50

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Стань легендой класса: поделись решением с теми, кто в танке

ГДЗ по фото 📸