8. В треугольнике MNK угол №МК равен 30°, МК = KN. Найди внешний угол при вершине К.

Пошаговое решение:

1. Так как MK = KN, то треугольник MNK равнобедренный с основанием MN. Значит, углы при основании равны: угол KMN = углу MNK.
2. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Следовательно, в треугольнике MNK: \[\angle KMN + \angle MNK + \angle NMK = 180^\circ\]
3. Учитывая, что угол NMK = 30° и углы KMN и MNK равны, получаем: \[2 \cdot \angle KMN + 30^\circ = 180^\circ\] \[2 \cdot \angle KMN = 150^\circ\] \[\angle KMN = 75^\circ\] Значит, угол MNK также равен 75°.
4. Внешний угол при вершине K (обозначим его \(\angle PKM\)) является смежным с углом MKN. Сумма смежных углов равна 180°: \[\angle PKM = 180^\circ - \angle MKN\]
5. Угол MKN равен 30°, следовательно: \[\angle PKM = 180^\circ - 30^\circ = 150^\circ\]

Ответ: 150