8. В треугольнике MNK угол NMK равен 30°, MK = KN. Найди внешний угол при вершине K.

Смотри, тут всё просто: решаем задачу по шагам!

1. Так как треугольник MNK равнобедренный (MK = KN), углы при основании MN равны. Обозначим каждый из этих углов как x.

2. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Запишем уравнение для треугольника MNK:

   \[ 30° + x + x = 180° \]

3. Решаем уравнение:

   \[ 2x = 180° - 30° \] \[ 2x = 150° \] \[ x = 75° \]

   Итак, углы при основании MN равны 75°.

4. Внешний угол при вершине K равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. В данном случае, это угол N и угол M:

   \[ \angle M + \angle N = 30° + 75° = 105° \]

Ответ: 105

Проверка за 10 секунд: Убедись, что найденный внешний угол больше 90°, что логично для такого треугольника.

Доп. профит: Запомни: В равнобедренном треугольнике углы при основании всегда равны, и это помогает быстро решать задачи.