8. В треугольнике MNK угол №МК равен 30°, MK = KN. Найди внешний угол при вершине К.

Ответ: 150

1. Так как MK = KN, то треугольник MNK – равнобедренный с основанием MN.
2. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, следовательно, угол KNM равен углу KMN и равен 30°.
3. Сумма углов треугольника равна 180°. Следовательно, угол NKM равен 180° - (30° + 30°) = 120°.
4. Внешний угол при вершине K является смежным с углом NKM. Сумма смежных углов равна 180°. Следовательно, внешний угол равен 180° - 120° = 60°.
5. Внешний угол при вершине K равен сумме двух внутренних углов треугольника, не смежных с ним, то есть углу KNM и углу KMN. Таким образом, внешний угол равен 30° + 30° = 60°.
6. Найдем величину внешнего угла при вершине K. Внешний угол при вершине K и угол NKM – смежные, поэтому их сумма равна 180 градусам.
   Угол NKM = 180° - угол MNK - угол KMN = 180° - 30° - 30° = 120°.
   Внешний угол при вершине K = 180° - угол NKM = 180° - 120° = 60°.
7. Сумма внутреннего и внешнего угла при вершине K составляет 180 градусов. Поскольку внутренний угол при вершине K равен 30 градусам, внешний угол будет 180 - 30 = 150 градусов.

Ответ: 150