В треугольнике MNK стороны равны 14 см, 17 см и 18 см. Точки Q, S и Т являются серединами сторон MN, NK и КМ. Найди периметр треугольника QST. Запиши в поле ответа верное число.

Решение:

В треугольнике MNK стороны равны \( MN = 14 \) см, \( NK = 17 \) см, \( KM = 18 \) см.

Точки Q, S и T — середины сторон MN, NK и KM соответственно. Отрезки QT, QS и ST являются средними линиями треугольника MNK.

Согласно свойству средней линии треугольника, каждая средняя линия параллельна третьей стороне и равна её половине.

• Средняя линия QT соединяет середины сторон MN и KM, поэтому \( QT = \frac{1}{2} NK = \frac{1}{2} \cdot 17 = 8.5 \) см.
• Средняя линия QS соединяет середины сторон MN и NK, поэтому \( QS = \frac{1}{2} KM = \frac{1}{2} \cdot 18 = 9 \) см.
• Средняя линия ST соединяет середины сторон NK и KM, поэтому \( ST = \frac{1}{2} MN = \frac{1}{2} \cdot 14 = 7 \) см.

Периметр треугольника QST равен сумме длин его сторон:

\( P_{QST} = QT + QS + ST = 8.5 + 9 + 7 = 24.5 \) см.

Ответ: 24.5