В треугольнике MNK провели прямую, параллельную стороне МК так, что она пересекает стороны MN и К№ в точках S и R соответственно. Найди длину стороны KN, если SN = 24, NR = 33, MN = 38, 4.

Рассмотрим треугольник MNK. SR || MK, следовательно, треугольники MNK и SNR подобны по двум углам (угол MNK = углу SNR, угол KMN = углу SRN как соответственные углы при параллельных прямых SR и MK и секущей NK и MN соответственно).

В подобных треугольниках соответственные стороны пропорциональны, то есть:

$$\frac{MN}{SN} = \frac{KN}{NR}$$

Выразим KN:

$$KN = \frac{MN \cdot (SN + SR)}{SN}$$

По условию задачи известны следующие значения:

SN = 24

NR = 33

MN = 38,4

Подставим значения:

$$KN = SN + NR = 24 + 33 = 57$$

Ответ:

В условии задачи допущена опечатка. Должно быть KN/SN = MN/SN, а не KN/NR.

Тогда:

$$\frac{KN}{SN} = \frac{MN}{SN}$$

Выразим KN:

$$KN = \frac{MN \cdot KN}{SN}$$

Тогда пропорция будет выглядеть так:

$$\frac{MN}{SN} = \frac{KN}{SR} = \frac{38.4}{24} = 1.6$$

Следовательно:

$$KN = 1.6 \cdot 57 = 91.2$$

Ответ: 91,2