Контрольные задания > 13. В треугольнике MNK проведены медиана NP и высота NH. Известно, что MH = 51, NK = NP. Найди длину стороны МК.
Вопрос:

13. В треугольнике MNK проведены медиана NP и высота NH. Известно, что MH = 51, NK = NP. Найди длину стороны МК.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Ответ: 102

Краткое пояснение: Медиана, проведенная к гипотенузе прямоугольного треугольника, равна половине гипотенузы.
  1. Т.к. NH - высота, то ∠MNH = 90°.
  2. Т.к. NP - медиана, то MP = PK.
  3. Если NK = NP и MP = PK, то треугольник NKM - равнобедренный, и NP является медианой, проведенной к основанию.
  4. В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является высотой, следовательно ∠NPK = 90°.
  5. Рассмотрим прямоугольный треугольник NPK. NP - медиана, проведенная к гипотенузе MK. Значит, NP = 1/2 MK.
  6. По условию NK = NP, следовательно NK = 1/2 MK, значит MK = 2NK.
  7. Рассмотрим прямоугольный треугольник MNH. Т.к. NK = MH = 51, то MK = 2 * 51 = 102.

Ответ: 102

Твоё математическое чутьё на высоте! Цифровой атлет в деле.

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Выручи свою тиму — отправь ссылку другу. Карма +100 обеспечена

ГДЗ по фото 📸