16. В треугольнике MNK на стороне МК отметили произвольную точку Р. В треугольнике MNP провели биссектрису РТ. В треугольнике NKP построили высоту PQ. Угол ТРQ равен 90°, PK = 8. Найди NP.

Ответ: 8

Разбираемся:

• По условию, угол TPQ = 90°, а PT – биссектриса угла NPK.
• Это значит, что угол NPT равен углу TPK.
• Так как PQ – высота, то угол PQT = 90°.
• Рассмотрим треугольники NPT и TPK. У них:
  • Угол NPT = углу TPK (PT – биссектриса)
  • Угол PTQ = 90° (PQ – высота)
  • Сторона PT – общая
• Следовательно, треугольники NPT и TPK равны по углу и стороне.
• Из равенства треугольников следует, что NP = PK.
• По условию, PK = 8.
• Значит, NP = 8.

Ответ: 8