В треугольнике MNK на стороне MK отметили произвольную точку P. В треугольнике MNP провели биссектрису PT. В треугольнике NKP построили высоту PQ. Угол TPQ равен 90°, PK = 8. Найди NP.

1. В треугольнике NKP, PQ - высота, значит, угол PQN = 90°.

2. Угол TPQ = 90°, PT - биссектриса угла MNP.

3. Из условия следует, что PT || NK, так как обе прямые перпендикулярны PQ.

4. Так как PT || NK, то угол MPT = угол MNK и угол NTP = угол KNP (накрест лежащие).

5. Так как PT - биссектриса, угол MPT = угол NTP. Следовательно, угол MNK = угол KNP. Треугольник NKP равнобедренный с основанием NK. NP = PK = 8.