В треугольнике MNK известно, что ∠М = 35°, ∠N = 80°. Укажите верное неравенство: 1) MK < MN; 2) MN < MK; 3) MN < KN; 4) MK < KN.

Решение:

Сначала найдём угол K в треугольнике MNK:

\( \angle K = 180° - \angle M - \angle N = 180° - 35° - 80° = 180° - 115° = 65° \)

В треугольнике MNK напротив большей стороны лежит больший угол, и наоборот:

• Против угла M (35°) лежит сторона KN.
• Против угла N (80°) лежит сторона MK.
• Против угла K (65°) лежит сторона MN.

Так как \( \angle M < \angle K < \angle N \) (\( 35° < 65° < 80° \)), то и стороны напротив этих углов соотносятся так: \( KN < MN < MK \).

Проверим предложенные варианты:

1. \( MK < MN \) — неверно, так как \( \angle N > \angle K \).
2. \( MN < MK \) — верно, так как \( \angle K < \angle N \).
3. \( MN < KN \) — неверно, так как \( \angle K > \angle M \).
4. \( MK < KN \) — неверно, так как \( \angle N > \angle M \).

Ответ: 2) MN < MK