Контрольные задания > В треугольнике MNK известно, что ∠M = 35°, ∠N = 80°. Укажите верное неравенство: 1) MK < MN; 2) MN < MK; 3) MN < KN; 4) MK < KN.
Вопрос:

В треугольнике MNK известно, что ∠M = 35°, ∠N = 80°. Укажите верное неравенство: 1) MK < MN; 2) MN < MK; 3) MN < KN; 4) MK < KN.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Привет! Давай разберем эту задачку по геометрии.

Что нам известно:

  • У нас есть треугольник MNK.
  • Угол M = 35°.
  • Угол N = 80°.

Что нужно найти:

  • Верное неравенство между сторонами треугольника.

Как будем решать:

Вспомним важное правило: в треугольнике напротив большего угла лежит большая сторона, а напротив меньшего угла — меньшая сторона.

  1. Найдем третий угол K: Сумма углов в любом треугольнике равна 180°. Значит, угол K = 180° - (угол M + угол N) = 180° - (35° + 80°) = 180° - 115° = 65°.
  2. Сравним углы:
    • Угол M = 35° (самый маленький)
    • Угол K = 65° (средний)
    • Угол N = 80° (самый большой)
  3. Сопоставим углы и стороны:
    • Напротив угла M (35°) лежит сторона NK.
    • Напротив угла K (65°) лежит сторона MN.
    • Напротив угла N (80°) лежит сторона MK.
  4. Вывод: Поскольку угол M (35°) — самый маленький, то и напротив лежащая сторона NK должна быть самой маленькой. Угол N (80°) — самый большой, значит, напротив лежащая сторона MK будет самой большой.

    5. Теперь проверим варианты ответа:

    • 1) MK < MN; (Это неверно, так как угол N (80°) больше угла K (65°), следовательно, MK > MN)
    • 2) MN < MK; (Это верно, так как угол K (65°) меньше угла N (80°), следовательно, MN < MK)
    • 3) MN < KN; (Это неверно, так как угол K (65°) больше угла M (35°), следовательно, MN > KN)
    • 4) MK < KN. (Это неверно, так как угол N (80°) больше угла M (35°), следовательно, MK > KN)

    Итак, верное неравенство — это MN < MK.

    Ответ: 2) MN < MK

ГДЗ по фото 📸