В треугольнике МКР сторона МР равна 20 см. Расстояние от точки К до прямой МР равно 1/2 KP. Через точку М проведена прямая а, параллельная КР. Найти: а) ∠MPK; б) расстояние между прямыми а и КР.

Ответ: а) 30°; б) 5 см

Решение:

а) ∠MPK:

• Обозначим расстояние от точки K до прямой MP как KH. По условию KH = 1/2 KP.
• Рассмотрим треугольник KHP. Он прямоугольный (∠H = 90°).
• В прямоугольном треугольнике против угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы. Следовательно, ∠KPH = 30°.
• Так как ∠KPH и ∠MPK - это один и тот же угол, то ∠MPK = 30°.

б) Расстояние между прямыми a и KP:

• Расстояние между параллельными прямыми a и KP – это длина перпендикуляра, проведенного из любой точки на одной прямой к другой прямой.
• Проведем высоту MH к прямой KP. Так как прямая a параллельна KP, то расстояние между a и KP – это длина MH.
• Рассмотрим треугольник MPH. Он прямоугольный (∠H = 90°).
• В прямоугольном треугольнике против угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы. Следовательно, MH = MP / 2 = 20 / 2 = 10 см.

Ответ: а) 30°; б) 10 см