В треугольнике KLM величины углов при вершинах К и М равны соответственно 45° и 30°. Высота, проведённая из третьей вершины, опускается в точку Н стороны КМ. Длина стороны LM составляет 41 см. Выразите в миллиметрах длину отрезка НК.

• Шаг 1: Найдем LH

В треугольнике LHM угол M равен 30°. LH - катет, противолежащий углу 30°. LM = 41 см - гипотенуза. Тогда: \[LH = \frac{1}{2}LM = \frac{1}{2} \cdot 41 = 20.5 \text{ см}\]

• Шаг 2: Рассмотрим треугольник LHK

В треугольнике LHK угол K равен 45°. Значит, это равнобедренный треугольник, так как угол L тоже равен 45° (180° - 90° - 45° = 45°). Следовательно, LH = HK. \[HK = LH = 20.5 \text{ см}\]

• Шаг 3: Переведем в миллиметры

1 см = 10 мм, следовательно: \[HK = 20.5 \cdot 10 = 205 \text{ мм}\]