В треугольнике KLM с прямым углом при вершине М провели высоту МН Известны длины двух отрезков: LH = 21 и ML = 42. Найдите длину стороны KL.

Ответ: KL = 49

Шаг 1: Найдем длину MH

Рассмотрим прямоугольный треугольник MLH. По теореме Пифагора:

\[ML^2 = MH^2 + LH^2\]

Отсюда:

\[MH^2 = ML^2 - LH^2 = 42^2 - 21^2 = 1764 - 441 = 1323\]

\[MH = \sqrt{1323} = 21\sqrt{3}\]

Шаг 2: Найдем длину KH

Рассмотрим прямоугольный треугольник KLM, в котором MH - высота, проведенная к гипотенузе KL. Воспользуемся свойством высоты в прямоугольном треугольнике:

\[MH^2 = KH \cdot LH\]

Отсюда:

\[KH = \frac{MH^2}{LH} = \frac{1323}{21} = 63\]

Шаг 3: Найдем длину KL

\[KL = KH + LH = 63 + 21 = 84\]

Шаг 4: Найдем длину KM

Рассмотрим прямоугольный треугольник KHM. По теореме Пифагора:

\[KM^2 = KH^2 + MH^2 = 63^2 + 1323 = 3969 + 1323 = 5292\]

\[KM = \sqrt{5292} = 42\sqrt{3}\]

Шаг 5: Найдем длину KL

Рассмотрим прямоугольный треугольник KLM. По теореме Пифагора:

\[KL^2 = KM^2 + ML^2 = 5292 + 1764 = 7056\]

\[KL = \sqrt{7056} = 84\]

Ответ: KL = 84